（二）宇宙学原理和宇宙的演化

各种有趣的宇宙问题都难以避免地和一个问题有关，就是宇宙如何演化。因为人生百年，我们日常生活中的经验都是在一百年这个对宇宙来说非常短的时间内得出的，在这个时间尺度上宇宙总体上看是稳定不变的。而对上百亿年这样的时间尺度，或者宇宙刚刚诞生的瞬间，我们在日常生活中的经验很难派上用场。宇宙的变化是宇宙学里面各种离奇的事情发生的根源。

本节中，我们就将讨论宇宙如何演化这个基本问题。首先，我们将建立起一个数学上简单，物理上又足够精确的宇宙模型，就是平坦、均匀、各向同性宇宙模型。接着，我们讨论在这个宇宙模型中宇宙的状态如何描写。最后，我们由此讨论宇宙如何演化。

均匀各向同性的宇宙

了解了宇宙学的一些基本实验手段，以及对宇宙学的实验事实有了感性认识之后，让我们由此建立宇宙学原理，并根据广义相对论中的一些结论来构建整个宇宙的运动学和动力学框架。

让我们从上一篇文章的两张贴图开始讨论，一张是SDSS拍摄到的宇宙大尺度图像，一张是WMAP拍摄到的微波背景辐射图像。SDSS拍摄到的图像最直观了，从中我们可以看到，尽管从小尺度上看，宇宙是很不均匀的，有的地方有星系，有的地方有星云，有的地方是高度真空。但是，我们越是放眼大尺度，越会发现宇宙是均匀各向同性（各个方向的性质相同）的。这就好比盒子里面的“均匀”的气体：尽管分子尺度上，气体很不均匀，有的地方有分子，有的地方是很大的空隙，但是远远大于分子的尺度上，我们可以把这盒气体看作均匀的去算密度，称重量，应用气体状态方程……。小尺度上，宇宙包括各种结构：星球、星系、星系团、超星系团。这些都是天体物理研究的范畴。而宇宙学研究的是这些天体作为一个整体的性质，是最大尺度。这个最大尺度上，宇宙像这盒气体一样，可以看作是均匀的、各向同性的。

微波背景辐射的图像也说明同样的问题。这张图代表宇宙大爆炸之后38万年时，也就是宇宙刚刚变成透明的时候宇宙的温度分布。这张图上红的地方代表温度高一点，蓝的地方代表温度低一点，但是高低的差别，只有平均温度的十万分之一。也就是说，实验上已经看到，大爆炸以后不久，宇宙就已经是均匀各向同性的了。

可见，作为一个实验事实，宇宙大尺度上是均匀各向同性的。在继续介绍之前，我先留下几个问题。这几个问题将在我以后的介绍中讨论：

一、为什么宇宙大尺度上是均匀各向同性的呢？

二、为什么宇宙小尺度上不是均匀各向同性的，具有星系等结构，而不是一团均匀的星系气体呢？

三、为什么微波背景辐射的图像上还有100000分之一的涨落呢？

现在我们回到讨论的正题中来。我们将根据宇宙的均匀各向同性建立宇宙的演化方程。

宇宙的运动学

现在我们来研究宇宙的运动学。所谓运动学，是和动力学相对而言的。宇宙的运动学的意思，是说在我们已经知道的均匀各向同性的前提下，怎样来描述宇宙的可能状态。那么，什么是宇宙的状态呢？宇宙的状态由时空的几何性质来表征。这里，我先简要介绍一下广义相对论的时空观，然后具体介绍宇宙的运动学。

与麦克斯韦电磁理论相似，广义相对论主要告诉我们两件事情：一个是在弯曲的时空中，物体如何运动。另一个是物质如何导致时空弯曲。这个小节里面我们主要关心第一点，而把第二点留到下一个小节，也就是宇宙的动力学。

“弯曲时空中，物体如何运动？”这个问题包含两个要素：一个是怎么描述弯曲时空，第二个是在这个定义好了的弯曲时空中，物体如何运动。

如何描述弯曲时空呢？弯曲的时空可以由两个观点来描述：嵌入的观点和内蕴的观点。嵌入的观点比较直观，比如在三维空间中，我们可以看到一个二维曲面是如何弯曲的，例如一个球面，或者一个圆柱面。但是，应用到物理中，嵌入的观点有两个问题：第一个是，物理上我们只看到了一维时间三维空间一共四个维数。这些维度可以是弯曲的，但是我们并没有看到一个更高维度的空间，使得我们的时空嵌入其中。第二个是，把一个低维的空间嵌入到高维空间中的时候，哪些性质是低维空间本身具有的，又哪些性质是仅仅由于嵌入这个过程带来的，而不是低维空间的固有属性呢？鉴于这两个问题，内蕴的观点是我们研究问题更好的出发点。

由于嵌入方法的直观性，我们首先仍然举一个二维曲面嵌入到三维空间中的例子。考虑一个球面。我们作为生活在三维空间中的人，当然能分辨出这个球面和平面是有区别的。然而假设这个球面上生活着一种生物，叫做“扁虫”，它们完全生活在球面这个二维空间中，也就是说，他们不能看到这个球面的“上面”和“下面”，只能看到这个球面上的“左右”和“前后”。那么，“扁虫”能和我们一样，发现自己生活在球面，而不是平面上吗？

只要扁虫足够聪明，答案就是肯定的。例如扁虫可以沿着一个方向一直爬行，最后发现自己回到了出发点。当然，扁虫还有更省力气的办法做出这个发现。扁虫会根据（比较近的）两点之间，直线最短的规律定义直线，然后画一个三角形，测量这个三角形的内角和。如果内角和不等于180度，那么它一定不生活在平面上。通过一个直观的图示，我们发现球面上三角形的内角和确实是不等于180度的。

扁虫的寓言告诉我们一个重要的道理，即使我们感知不到更高维的时空，我们仍然可以根据空间内蕴的性质来判断我们生活的时空是不是弯曲的。我们做不到周游宇宙回到原点，但是，我们可以进行长度以及时间的测量，并且根据测量得到的长度，像扁虫测量三角形内角和一样来判断我们的时空是否弯曲以及如何弯曲。例如，在前文我帖的微波背景辐射图像中，根据理论计算，我们可以得到温度涨落之间的特征距离。这样，我们就可以通过我们测量到的角度来像扁虫一样判断我们宇宙的几何了。

实验发现，描述我们世界的几何是“平坦”的。也就是说，我们的世界正好是上图里面中间那个情况。注意这里的“平坦”不是四维时空的平坦，而是三维空间的平坦。在这种情况下，在每一个确定的时刻，三维空间恰好可以用我们高中学习的立体欧几里德几何来描述。这里，我留下一个问题，为什么描述我们世界的几何不偏不倚，恰好是平坦的呢？这个问题我在后续的文章中将予以解答。下面我继续介绍时空的几何。

当然，上面的例子只是一个直观的图像。要进行科学研究，我们需要对时空的弯曲做出精确的定义。怎么精确定义呢？从上面例子的经验，我们发现，度量距离对于定义时空弯曲是非常重要的。为此，我们可以定义任意两个临近时空点之间的物理距离，并以此作为时空弯曲的量度。一些计算告诉我们，对于我们的均匀各向同性并且平坦的宇宙，时空固有距离的定义是这样的：

(ds)² = - (dt)² + a(t)² [(dx)² + (dy)² + (dz)²]

其中，ds是我们定义的距离，dt是一小段时间间隔，dx、dy、dz是代表一小段空间间隔的三维坐标差。从空间间隔的定义方式，我们看到，三维空间在这里确实是满足欧几里德几何的。上述时空距离的定义就是有名的弗莱德曼-罗宾逊-沃克(Fredmann-Robertson-Walker, FRW)度规。

了解狭义相对论的读者一定知道为什么时间间隔前面有一个负号。这里不深究这个问题。而和狭义相对论不同，并且非常有趣的是，这个度规中出现了一个因子“a(t)”，这个因子乘在空间坐标前面，是距离的定义和空间坐标差之间的一个放缩因子。我们把这个因子叫做尺度因子。尺度因子的出现，是宇宙学区别于平坦的四维时空的根源所在。同一个坐标距离，当尺度因子很小的时候，它就代表很小的时空固有距离。反之，当尺度因子增大，则这个固定的坐标距离代表的时空固有距离也随之增大。尺度因子随时间的变化表征了宇宙的膨胀与收缩。

要弄清尺度因子的物理意义，我们还需要弄清刚才提到的另一个问题：物体在宇宙的背景下如何运动。牛顿力学当中，我们都知道，物体在不受外力作用的时候总保持静止或直线运动状态。而广义相对论的结论正是牛顿力学的直接推广：物体在不受除了引力以外别的力作用的时候，沿测地线运动。这个测地线，对于近邻的两点而言，是距离最短的线，也就是平直空间中直线的推广。

在宇宙学当中，我们前面定义距离的时候所用到的坐标，具有一个难得的性质：共动性。也就是说，在这个坐标系的描述下，当时间变化的时候，一个星球的空间坐标可以是不变的，也就是说，这个星球可以“静止”在一个坐标上。进而，根据宇宙大尺度上均匀各向同性的假设，我们可以得知，在很好的近似下，宇宙中的每一部分物质，例如说每一个星系，随着时间的演化都“静止”在一个固定的坐标上。这就是共动性的含义。使用这样共动的坐标来描述宇宙，使得问题能够大大简化。

自由物体可以“静止”在它的坐标上，我们也可以“静止”在我们的坐标上。那么是不是说我们看起来它真的是“静止”的呢？不是的。这是因为前面提到了，真正物理的距离不是坐标差，而是前面定义的固有距离。固有距离和坐标差之间的区别是尺度因子。所以，当尺度因子减小或增大的时候，这些“静止”在它们坐标位置上的星球和星系，在我们看来，将会接近我们，或者离我们远去。如果整个宇宙的所有天体都因此看起来在离我们远去，那么，我们可以说，宇宙在膨胀。这正是前面提到的尺度因子的物理含义。

这里，我们其实又留下了一个问题：如果我们看到天体离我们远去，那么，究竟是他们“跑开了”呢？还是天体和我们之间的空间膨胀了？这个问题，将在接下来的讨论中回答。

宇宙的动力学

学习电磁学的时候，我们可以首先学习带电粒子在电场中如何运动。然后，接下来我们要学习的是，这个电场是怎么产生的。引力理论也是一样。我们刚才看到了，天体在宇宙的引力场，或者说弯曲的时空几何中如何运动，那么，下一个问题自然就是，时空是怎么产生的？它又是如何弯曲的？

自从爱因斯坦以来，时空一直是物理学家研究问题的背景和舞台。时空作为一个整体是怎么产生的？时空是基本的，还是由一些更加基本的元素构成的？站在这个舞台上，我们自然会问这样的问题。不过不幸的是，至今，时空本身怎么产生，以及是否基本的问题在物理学中还没有一个确定的答案。尽管量子引力，例如弦理论的一些结论表明，时空看起来不是基本的。我们应该在一个比时空更加基本的舞台上构建物理理论。但是，我们目前对如何构建这样的理论仍然知之甚少。当然，不幸的同时，这也是幸运的。因为，这说明物理学中还有很多的奥秘等待着我们去探索。

尽管我们不了解时空的本质，但是由于爱因斯坦的广义相对论，尤其是他的“引力场方程”，我们仍然可以研究时空是如何弯曲的。用一句话概括，就是，能量导致了时空的弯曲。这就是时空的动力学。有趣的是，这种时空弯曲的效应，往往可以被想像成一部分空间区域的“产生”或者“消灭”。这种部分空间的“产生”或者“消灭”，是“等效原理”导致的物理图景。

考虑一个简单的例子，地球围着太阳转。这个例子在牛顿力学中我们就早已理解：地球受到太阳的万有引力的作用，因此做近似的圆周运动。但是，在广义相对论里面，引力被时空弯曲取代了，那么，怎么理解地球围着太阳转这个事情呢？我们可以想像，太阳具有能量，这使得它周围的时空弯曲。弯曲的具体形式可以看作是太阳在加速地“吸收”它周围的空间，也就是说，太阳通过扯动它周围的空间，把地球往向着太阳的方向拉。这样，就像我们扯下床单的时候也同时扯下了放在床单上的物体一样，地球受到了太阳的吸引力。

现在回到宇宙学中来，大尺度上，宇宙中均匀地分布着各式各样的能量，这些能量以真空能量、物质、辐射等形式体现出来。正是这些能量，导致了时空的弯曲。讲到这里，尽管我尽量不写具体方程，但是还是忍不住把大名鼎鼎的弗莱德曼(Friedmann)方程写下来：

H²=8πGρ/3

其中ρ是宇宙中的能量密度。H称作哈勃常数，定义为尺度因子随时间的相对变化率，也就是说，(da/dt)/a，尺度因子的变化速度除以尺度因子本身。不过宇宙学时间尺度上，哈勃常数随时间并不是一个常数，“常数”只是一个历史的称呼而已。

由于哈勃常数是由尺度因子及其随时间变化决定的，而尺度因子是前面的距离公式里面出现的量。所以说，哈勃常数也是表征时空几何的一个量。弗莱德曼方程告诉我们，哈勃常数的平方正比于能量密度，正是体现了几何量由物质分布决定的精神。

由于弗莱德曼方程里面出现的是哈勃常数的平方，所以哈勃常数本身可以是正的，也可以是负的。这两个解分别代表尺度因子随时间增加或减少的宇宙，也就是膨胀的宇宙或收缩的宇宙。那么我们现在生活的宇宙是膨胀还是收缩呢？实验告诉我们，我们现在生活的宇宙是膨胀的。因为我们看到了宇宙中的天体在远离我们而去。这是因为我们可以预测一些天体在发光的时候发出的光是什么颜色（严格地说，具有什么样的光谱），而我们发现，这些光在传播到我们的时候，波长被拉长了。是什么拉长了光的波长呢？是宇宙的膨胀。

正如前面讨论的一样，宇宙的这种膨胀，也可以看成是新的空间不断产生出来的过程。这好像我们在吹一个花气球，气球被吹大的过程中，气球表面的花纹看起来彼此在互相远离。而这些花纹互相远离的根源，不是花纹跑掉了，而是气球本身的膨胀。

那么，我们可以进一步地问，宇宙既然在膨胀，那么是加速膨胀还是减速膨胀呢？这个问题我们从弗莱德曼方程里面可以大概分析出来。既然是能量密度在驱动宇宙的膨胀，那么如果能量密度随空间膨胀被稀释得足够快，那么驱动力就减弱了，于是宇宙膨胀的速度就减慢了。（注意，这里我们要分析的实际上是尺度因子变化的加速度，而不是哈勃常数变化的速度，所以我们使用了“足够快”这样描述性的词语，而后文中将给出精确的分析。）计算表明，物质和辐射随空间膨胀，都能够被稀释得足够快，所以趋于使宇宙减速膨胀。

从另一个角度理解，如果宇宙中天体的引力都是像太阳一样的，能加速的把空间扯向自己，那么即使宇宙有一个初速度导致宇宙膨胀，这个膨胀也应当是减速的。

然而宇宙膨胀的速度真的在减慢吗？在实验表明宇宙在加速膨胀之前，大多数人都是这么认为的。但是，宇宙加速膨胀的实验使我们彻底感到惊讶。什么能量成分竟然能够随空间膨胀几乎不被稀释呢？这样的能量成分又是从哪里来的呢？这就是在后面“暗能量”的章节中我们将讨论的问题。

至此，我们大致地了解了宇宙作为一个整体，随时间的演化是如何演化的。这也就完成了一个对宇宙极其粗略的概览。在下面的章节中，我们将对宇宙演化过程中的各种有趣的具体问题进行讨论。