王一的博客

2007-06-12T21:06:00.001+08:00

写提纲的灵感

2007-06-04T17:36:00.000+08:00

今天有写提纲的灵感，没有写内容的灵感。所以索性把计划写的内容提纲都写上来，今后慢慢补充。也希望大家对提纲多提意见。

（四）暴涨的宇宙

2007-06-04T17:24:00.000+08:00

宇宙的热历史，讲述了宇宙年少时一个又一个第一次的故事，解答了一个又一个关于我们从哪里来的问题。然而，宇宙的热历史并没有回答宇宙本身从哪里来。不仅如此，我们将发现，宇宙的历史中隐藏着种种巧合，这些巧合将带领我们探索宇宙更早期的秘密。

大爆炸宇宙学的困惑：巧合还是另有隐情？

在一个典型的以寻找宝藏为情节的小说中，我们先察觉种种蛛丝马迹，而后发现，这些暗示不是巧合，它们后面隐藏着一个巨大的秘密。宇宙学正是这样一部小说。这里首先让我们来找出暗示秘密的各种蛛丝马迹。

一、微波背景辐射是一张藏宝图：

在前文中，我们已经多次从微波背景辐射图中提取信息了。但是，我们前面分析的都是背景辐射图的表面信息。其实，微波背景辐射是一张藏宝图，里面的种种内在关联，向我们指出宇宙早期的秘密所在。

打一个比方，一个花瓶摔碎了，我们得到满地碎片。观察一块碎片上有什么花纹固然有趣，但是，发现这些碎片的边缘是严丝合缝的，它们原来可以拼接起来，重现一个完整的花瓶，则是更有意思的一件事情。下面，我们来看一看宇宙学中，有没有什么被摔碎了，因而产生了我们现在的宇宙。

从微波背景辐射的图中我们已经看到，尽管宇宙大尺度上非常均匀，但是仍然存在着量级为10的-5次方的相对涨落。这些涨落随时间演化，形成了今天的星系等大尺度结构。

实验表明，虽然每个小区域的涨落看起来是随机的，但是如果把不同区域的涨落拿来比较，就会发现不同区域的涨落之间居然有关联。这种关联好比你我两个人在一红一黑的两张扑克牌中各抽一张，虽然对我们俩每个人来说，抽到红牌还是抽到黑牌都是随机的，但是，我们之间仍存在关联，如果你抽到了红，我一定抽到黑。宇宙的不同区域之间存在关联，说明这些区域在宇宙早期是有联系的。现在的碎片在宇宙早期是一个完整的花瓶。

读者可能对此并不奇怪：宇宙本来就是膨胀的，所以现在分布于空间各处的涨落碎片在宇宙早期有相互联系看起来并没有什么稀奇。但是，宇宙比花瓶更奇妙之处在于，如果宇宙的早期一直是辐射为主，没有新的物理出现，那么宇宙的各个大片的碎片之间从来不会有因果联系！没有因果联系的碎片们，怎么能严丝合缝地拼成一个花瓶呢？

说得更技术性一点，宇宙一直在膨胀，光也一直在宇宙中传播，在物质为主和辐射为主的时期，由于宇宙减速膨胀，光的传播速度比宇宙膨胀的速度快。换言之，我们能看到的东西一直是越来越多的。于是，随着时间向前追溯，有因果联系，也就是互相能“看到”的宇宙区域将越来越小。所以，我们今天看到的微波背景辐射图上的大部分区域（角度大于1度的区域），都是在物质为主和辐射为主时期不可能有因果联系的。它们真的没有因果联系吗？没有因果联系的区域怎么能出现相互关联的扰动呢？

二、消失了的遗迹：

我再举一个例子来类比另一件天大的怪事。我们都知道，考古学上，出土过很多古人类化石，从此我们能够看到从原始人到现代人一步一步的演化过程。我们可以想像，假如人类从来都没有发现过这些古人类化石，将是多么奇怪的一件事情：进化论表明，人应该是逐步进化出来的，可是他们的遗迹竟然消失了！我们是不是会想像，有什么秘密的力量，把这些遗迹藏起来了呢？

宇宙学中正是如此！按照热大爆炸宇宙学，早期极高温，极高密度的宇宙明明应该留下一些遗迹，这些遗迹明明应该现在还“在这里”的，但是它们现在居然消失得无影无踪。

这些遗迹叫做“孤立子”。想像有一条只能容纳一辆车通行的很长的小路，两辆车从相对的方向驶入。当两辆车开到了中间，如果谁都拒绝退让，就只能卡在路中间了。真空也是一样。真空是能量最低的状态。在宇宙冷却的过程中，宇宙从一个各种场普遍存在激发的状态向真空态演化。如果一个理论存在多于一种可能的真空态，那么，在宇宙冷却过程中，空间不同地方不一定冷却到同一个真空。这些不同的真空互不相让，在它们相邻的地方就形成了所谓的“孤立子”。不同的理论预言存在不同的孤立子。其中磁单极像一个点，宇宙弦像一条线，领域墙像一个面，甚至还有一种叫做瞬子的孤立子，只存在一个瞬间。

根据流行的大统一理论，宇宙冷却到大统一能标的时候会产生磁单极。磁单极的数密度约是当时的每个哈勃尺度有一个。这些磁单极应该充满了我们现在所观测到的宇宙。但是，目前我们连一个磁单极都没找到过。它们躲到了哪里呢？

三、热宇宙幕后的指使者

作为日常经验，新生事物往往最开始的时候是很弱小的。例如人，组成人的单位是细胞。而人最开始就是从一两个细胞经过很多次分裂分化形成的。让我们假想，有一种生物，从最初的受精卵就包括数以亿计的细胞，那么我们一定奇怪这个生物是怎样“一下子”产生出来的。

而宇宙正是这样令人奇怪。组成宇宙的长度单位是普朗克尺度。而如果热大爆炸宇宙学不增加新的内容，那么可以计算，宇宙从诞生开始，就至少有10的29次方个普朗克尺度这么大。组成宇宙熵的单位是“一”，但是如果热大爆炸宇宙学不增加新的内容，那么宇宙诞生开始，就具有10的87次方这么多单位的熵。这样奇怪的现象，如果不是巧合，那么一定暗示着新物理的出现。

四、平坦空间是精细调节了的跷跷板

随便抓来一只猫和一只狗放在一个灵敏的跷跷板的两端，等上一段时间，就会分出谁轻谁重。如果它们站在跷跷板上一整天，而跷跷板仍然没有偏向任何一边，那就很奇怪了。因为这说明我们随便抓来的两只不同的动物居然是精确地一样重的。

而宇宙正是如此。爱因斯坦方程告诉我们，物质等于时空弯曲。如果纯粹空间弯曲是跷跷板，辐射能量是猫，与时间相关的时空弯曲是狗，那么我们等上足够长的时间，应该能够看到纯粹的空间弯曲。但是我们等了足足137亿年，居然跷跷板还是平的，精度高达百分之二！

把三维空间曲率比作跷跷板是恰当的，因为辐射或物质为主的宇宙中的三维空间曲率，和跷跷板有一个共同的关键属性，就是平衡点是不稳定的。一旦偏离平衡，那么就会一直偏离下去。实验看到了宇宙诞生137亿年后的今天，宇宙在三维空间上仍然是很平坦的。这样，可以计算，在宇宙刚诞生一秒钟的时候，跷跷板两边的辐射能量和时间导致的时空弯曲之间的差别要小于10的-16次方。而如果宇宙更早期一直是辐射为主的，那么在宇宙量子诞生的时候，时间是10的-43次方秒，跷跷板两端的差异则要小于10的-60次方！物理上，并没有什么原理告诉我们辐射能量和时间导致的时空弯曲要非常接近，它们的差别应该和随便抓来的一只猫和一只狗没什么区别。那么，究竟是巧合还是有什么内在的道理，使得它们的重量如此接近呢？

贪婪的真空，暴涨的宇宙

有一个简单而疯狂的想法，能一举解决前面提出的所有问题。这个想法就是：在宇宙诞生之初，曾经历过一个加速膨胀的阶段。这种加速膨胀叫做暴涨。

正是由于暴涨，两个有因果联系的区域被迅速的膨胀拉开，变得在加速期间不再有因果联系。知道加速阶段结束后很久，这两个区域才重新能够建立联系。这就解决了仿佛花瓶碎片的微波背景辐射关联问题。

正是由于暴涨，先前产生的磁单极的密度被极其迅速地稀释，使得当今空间的磁单极密度小到不能被探测到。这就解决了消失的遗迹这一桩疑案。

正是由于暴涨，在能量密度下降很小的同时，宇宙膨胀如此之快，制造出了一个足够大的宇宙。加速膨胀的末期，推动宇宙加速膨胀的能量衰变成物质，又制造出了足够多的熵。正是加速膨胀的阶段，一手打造了宇宙当今如此巨大的规模。

正是由于暴涨，把三维空间曲率迅速拉得非常平坦，创造了精确一样重的辐射能量猫和时空弯曲狗，使得三维空间曲率的跷跷板直至今日还保持着平衡。

暴涨一个简单的假设，就解决了以上的诸多疑难，可以说是物理学中经济和有效地解决问题的范例。但是，物质和辐射为主的宇宙都是减速膨胀的。怎么才能使宇宙处于加速膨胀状态呢？

前面我们介绍过，宇宙膨胀加速还是减速取决于宇宙膨胀过程中，宇宙中物质成分的稀释速度。物质和辐射都不能使宇宙加速膨胀，原因是物质和辐射在宇宙膨胀过程中被稀释的速度都太快了。为了使宇宙能够加速膨胀，我们提出问题：有没有什么东西，在宇宙膨胀过程中稀释得足够慢，甚至不被稀释呢？

想像一个大小可变的密封盒子，里面装上什么东西，才能使得当我们让盒子变大的时候，这种东西的密度仍然保持不变呢？

答案是：真空。

读者可能反对说，这怎么算数呢？真空就是代表没有东西嘛，换句话说，真空这家伙不是东西的！但是，我们来仔细想想，真空真的不是东西吗？

从前面量子场论的介绍里面，我们已经看到，真空不是空的，真空里面充满着正反虚粒子的产生和湮灭。既然真空不是空的，真空就可能具有能量。于是真空也会令时空弯曲。同时，当空间体积被产生出来的时候，真空被原样地产生出来。于是，真空不仅是东西，还正是我们要找的宇宙膨胀的时候能量密度不变的东西。

于是，真空能起到了推动宇宙暴涨，从而解决宇宙学疑难的作用。但是，真空本身还有一个缺点，就是太难控制了。如果真空任性地暴涨起来没完没了，也产生不了我们现在观测到的宇宙。于是，我们退而求其次，找一个类似于真空的东西，来推动宇宙的加速膨胀。这个替代品就是标量场的势能。如果标量场的势能足够平坦，那么就好像一个非常平缓的山坡上，小球的滚动会很慢一样，标量场的能量随宇宙变化很慢，形成一个有效的真空能。这个有效的真空能，即可以驱动宇宙的加速膨胀，又可以听话地在需要的地方停住脚步，还可以在需要产生其他的时候通过自身的衰变把其他物质产生出来。于是，标量场是暴涨的再好不过的推动者。

暴涨中的扰动：创世者的呼吸

一、创始者的呼吸

即使再聪明的凶手，作案的时候都会留下痕迹。暴涨时期，宇宙膨胀如此之快，使得宇宙中几乎所有东西都被稀释掉了。可是，再强大的稀释作用，都不能破坏量子力学的测不准原理。测不准原理的刚强个性，使得稀释作用越强，量子涨落越大。暴涨中的量子涨落像创始者的呼吸，在当今的宇宙中留下了暴涨的几乎唯一的痕迹。

量子涨落无处不在，无时不有。为什么偏偏暴涨阶段量子涨落留了下来，而我们日常生活中，量子涨落却往往不见踪影呢？

原因是，日常生活中的量子涨落往往能够被平均掉。但是在暴涨期间，由于宇宙加速膨胀，在10的-40次方秒的宇宙特征时间内，宇宙的体积就会膨胀20倍。通过量子涨落产生的虚粒子对还没来得及湮灭掉，就被新生长出来的空间分隔开，彼此远离以至于不再能看见对方。具体的计算表明，这个粒子对被拉开的过程中，粒子数量也有所增加，于是，量子的涨落凝固下来，成为了经典的扰动。经典扰动以一个守恒量的形式存在，从宇宙诞生之初，经由38万年时背景辐射产生，直到137亿年后被我们看到。CMB中的温度涨落，就是这个凝固下来的经典扰动。

二、星系结构形成的种子

现在我们回到早先曾经提出的一个问题上来：当今的宇宙虽然大尺度上近似是均匀的，但又不是完全均匀的。宇宙中存在10的-5次方量级的密度涨落。这个密度涨落形成了超星系团、星系团、星系这样的大尺度结构。这样的密度涨落，以及大尺度结构，是怎么形成的呢？

通常的物质，比如一盆水，放在那里，它不会自发变得有的地方更蓬松有的地方更稠密。这是因为水分子之间既有引力又有斥力，使得分子不能自发结团。但是，设想一种物质，内部只有引力相互作用，而斥力则可以忽略，那么，这种物质内部只要有一点小的不均匀性，这个不均匀性就会增长，导致大范围的结团。宇宙就是这样的物质。这是因为在大尺度上，电磁、弱、强相互作用早已被中和掉了，只有引力起作用，而引力自然是互相吸引的。所以，引力会导致结构的形成。

但是，光有引力还不够，宇宙还要有初始的不均匀性才行。这初始的不均匀性，就是暴涨中凝固下来的扰动。计算表明，正是暴涨中凝固下来的扰动，形成了宇宙的大尺度结构。

三、永恒暴涨

宇宙“外面”有什么：多重宇宙的故事

宇宙“外面”有什么？

首先，这个问题有没有意义呢？它是不是和“北极的北边有什么”一样，是一个“伪问题”呢？这个问题是否有意义，取决于什么叫“宇宙”。

前面，我们一直在模糊地、感性地使用宇宙这一个概念。“宇宙”这个概念可以有两种理解：

历史上，宇宙最早指所有时间和所有空间组成的区域。这也正是宇宙一词的来历。最先创造宇宙一词的是墨子，他用“宇”来指东、西、南、北，四面八方的空间，用“宙”来指古往今来的时间，于是，宇宙包括了“整个”时空。

但是，采用这种宇宙的定义在物理上并不方便。

比暴涨更早？量子引力的求索

暴涨与暗能量：轮回还是宿命？

（三）宇宙的热历史

2007-06-02T17:17:00.000+08:00

这小节谈一谈宇宙的热历史。关于宇宙的热历史，一个非常好的科普介绍是李淼老师为《新发现》写的《中国神话中的现代宇宙学》。如果还没读过的话，建议大家有空读读。

我们的宇宙是古老的。从诞生至今，宇宙已经有大约137亿岁了。宇宙并不是一成不变总是像现在一样。在宇宙的诞生之初，它有着非凡而辉煌的历史，我们把这个历史称作宇宙的热历史。

时间越早，宇宙越热

早期的宇宙是高温度，高密度的。这是因为宇宙在膨胀。对于一个给定的宇宙区域，例如我们今天能够观测到的这部分宇宙来说，从前的这部分宇宙区域要比现在的小。在更小的一块地方里面要想装下现在宇宙里面这么多物质和辐射，这些物质和辐射就会被挤压得更密集。也就是说，宇宙膨胀的自然推论是，随着时间向前追溯，宇宙的密度会越来越大。正如压缩气体会使气体变热，一个宇宙区域在从前体积更小的时候不仅密度比现在大，温度也比现在高。早期的宇宙正如一锅热汤，各种粒子在热汤里面频繁地碰撞，达到混乱的平衡。随着温度降低，这种混乱的平衡才逐渐被有秩序的宁静所取代。

下文中，我们将讲述宇宙从诞生起，直到成长至今的经历。在讲述的开始，或许读者会进入一个完全陌生的世界。但是，随着宇宙的成长，我们会慢慢看到，今天我们熟悉的世界从何而来。

待续：

电弱相变：力变成了质量

量子色动力学相变：氢原子核的诞生

原初核合成：轻的化学元素的起源

物质为主：星系结构开始形成

光子退耦：宇宙从此变得透明

穿越黑暗：第一颗恒星开始发光

重返黑暗？来自黑暗的神秘能量

另一个尽头另一个迷：更早期的宇宙？

（二）宇宙学原理和宇宙的演化

2007-05-29T11:29:00.001+08:00

各种有趣的宇宙问题都难以避免地和一个问题有关，就是宇宙如何演化。因为人生百年，我们日常生活中的经验都是在一百年这个对宇宙来说非常短的时间内得出的，在这个时间尺度上宇宙总体上看是稳定不变的。而对上百亿年这样的时间尺度，或者宇宙刚刚诞生的瞬间，我们在日常生活中的经验很难派上用场。宇宙的变化是宇宙学里面各种离奇的事情发生的根源。

本节中，我们就将讨论宇宙如何演化这个基本问题。首先，我们将建立起一个数学上简单，物理上又足够精确的宇宙模型，就是平坦、均匀、各向同性宇宙模型。接着，我们讨论在这个宇宙模型中宇宙的状态如何描写。最后，我们由此讨论宇宙如何演化。

均匀各向同性的宇宙

了解了宇宙学的一些基本实验手段，以及对宇宙学的实验事实有了感性认识之后，让我们由此建立宇宙学原理，并根据广义相对论中的一些结论来构建整个宇宙的运动学和动力学框架。

让我们从上一篇文章的两张贴图开始讨论，一张是SDSS拍摄到的宇宙大尺度图像，一张是WMAP拍摄到的微波背景辐射图像。SDSS拍摄到的图像最直观了，从中我们可以看到，尽管从小尺度上看，宇宙是很不均匀的，有的地方有星系，有的地方有星云，有的地方是高度真空。但是，我们越是放眼大尺度，越会发现宇宙是均匀各向同性（各个方向的性质相同）的。这就好比盒子里面的“均匀”的气体：尽管分子尺度上，气体很不均匀，有的地方有分子，有的地方是很大的空隙，但是远远大于分子的尺度上，我们可以把这盒气体看作均匀的去算密度，称重量，应用气体状态方程……。小尺度上，宇宙包括各种结构：星球、星系、星系团、超星系团。这些都是天体物理研究的范畴。而宇宙学研究的是这些天体作为一个整体的性质，是最大尺度。这个最大尺度上，宇宙像这盒气体一样，可以看作是均匀的、各向同性的。

微波背景辐射的图像也说明同样的问题。这张图代表宇宙大爆炸之后38万年时，也就是宇宙刚刚变成透明的时候宇宙的温度分布。这张图上红的地方代表温度高一点，蓝的地方代表温度低一点，但是高低的差别，只有平均温度的十万分之一。也就是说，实验上已经看到，大爆炸以后不久，宇宙就已经是均匀各向同性的了。

可见，作为一个实验事实，宇宙大尺度上是均匀各向同性的。在继续介绍之前，我先留下几个问题。这几个问题将在我以后的介绍中讨论：

一、为什么宇宙大尺度上是均匀各向同性的呢？

二、为什么宇宙小尺度上不是均匀各向同性的，具有星系等结构，而不是一团均匀的星系气体呢？

三、为什么微波背景辐射的图像上还有100000分之一的涨落呢？

现在我们回到讨论的正题中来。我们将根据宇宙的均匀各向同性建立宇宙的演化方程。

宇宙的运动学

现在我们来研究宇宙的运动学。所谓运动学，是和动力学相对而言的。宇宙的运动学的意思，是说在我们已经知道的均匀各向同性的前提下，怎样来描述宇宙的可能状态。那么，什么是宇宙的状态呢？宇宙的状态由时空的几何性质来表征。这里，我先简要介绍一下广义相对论的时空观，然后具体介绍宇宙的运动学。

与麦克斯韦电磁理论相似，广义相对论主要告诉我们两件事情：一个是在弯曲的时空中，物体如何运动。另一个是物质如何导致时空弯曲。这个小节里面我们主要关心第一点，而把第二点留到下一个小节，也就是宇宙的动力学。

“弯曲时空中，物体如何运动？”这个问题包含两个要素：一个是怎么描述弯曲时空，第二个是在这个定义好了的弯曲时空中，物体如何运动。

如何描述弯曲时空呢？弯曲的时空可以由两个观点来描述：嵌入的观点和内蕴的观点。嵌入的观点比较直观，比如在三维空间中，我们可以看到一个二维曲面是如何弯曲的，例如一个球面，或者一个圆柱面。但是，应用到物理中，嵌入的观点有两个问题：第一个是，物理上我们只看到了一维时间三维空间一共四个维数。这些维度可以是弯曲的，但是我们并没有看到一个更高维度的空间，使得我们的时空嵌入其中。第二个是，把一个低维的空间嵌入到高维空间中的时候，哪些性质是低维空间本身具有的，又哪些性质是仅仅由于嵌入这个过程带来的，而不是低维空间的固有属性呢？鉴于这两个问题，内蕴的观点是我们研究问题更好的出发点。

由于嵌入方法的直观性，我们首先仍然举一个二维曲面嵌入到三维空间中的例子。考虑一个球面。我们作为生活在三维空间中的人，当然能分辨出这个球面和平面是有区别的。然而假设这个球面上生活着一种生物，叫做“扁虫”，它们完全生活在球面这个二维空间中，也就是说，他们不能看到这个球面的“上面”和“下面”，只能看到这个球面上的“左右”和“前后”。那么，“扁虫”能和我们一样，发现自己生活在球面，而不是平面上吗？

只要扁虫足够聪明，答案就是肯定的。例如扁虫可以沿着一个方向一直爬行，最后发现自己回到了出发点。当然，扁虫还有更省力气的办法做出这个发现。扁虫会根据（比较近的）两点之间，直线最短的规律定义直线，然后画一个三角形，测量这个三角形的内角和。如果内角和不等于180度，那么它一定不生活在平面上。通过一个直观的图示，我们发现球面上三角形的内角和确实是不等于180度的。

扁虫的寓言告诉我们一个重要的道理，即使我们感知不到更高维的时空，我们仍然可以根据空间内蕴的性质来判断我们生活的时空是不是弯曲的。我们做不到周游宇宙回到原点，但是，我们可以进行长度以及时间的测量，并且根据测量得到的长度，像扁虫测量三角形内角和一样来判断我们的时空是否弯曲以及如何弯曲。例如，在前文我帖的微波背景辐射图像中，根据理论计算，我们可以得到温度涨落之间的特征距离。这样，我们就可以通过我们测量到的角度来像扁虫一样判断我们宇宙的几何了。

实验发现，描述我们世界的几何是“平坦”的。也就是说，我们的世界正好是上图里面中间那个情况。注意这里的“平坦”不是四维时空的平坦，而是三维空间的平坦。在这种情况下，在每一个确定的时刻，三维空间恰好可以用我们高中学习的立体欧几里德几何来描述。这里，我留下一个问题，为什么描述我们世界的几何不偏不倚，恰好是平坦的呢？这个问题我在后续的文章中将予以解答。下面我继续介绍时空的几何。

当然，上面的例子只是一个直观的图像。要进行科学研究，我们需要对时空的弯曲做出精确的定义。怎么精确定义呢？从上面例子的经验，我们发现，度量距离对于定义时空弯曲是非常重要的。为此，我们可以定义任意两个临近时空点之间的物理距离，并以此作为时空弯曲的量度。一些计算告诉我们，对于我们的均匀各向同性并且平坦的宇宙，时空固有距离的定义是这样的：

(ds)² = - (dt)² + a(t)² [(dx)² + (dy)² + (dz)²]

其中，ds是我们定义的距离，dt是一小段时间间隔，dx、dy、dz是代表一小段空间间隔的三维坐标差。从空间间隔的定义方式，我们看到，三维空间在这里确实是满足欧几里德几何的。上述时空距离的定义就是有名的弗莱德曼-罗宾逊-沃克(Fredmann-Robertson-Walker, FRW)度规。

了解狭义相对论的读者一定知道为什么时间间隔前面有一个负号。这里不深究这个问题。而和狭义相对论不同，并且非常有趣的是，这个度规中出现了一个因子“a(t)”，这个因子乘在空间坐标前面，是距离的定义和空间坐标差之间的一个放缩因子。我们把这个因子叫做尺度因子。尺度因子的出现，是宇宙学区别于平坦的四维时空的根源所在。同一个坐标距离，当尺度因子很小的时候，它就代表很小的时空固有距离。反之，当尺度因子增大，则这个固定的坐标距离代表的时空固有距离也随之增大。尺度因子随时间的变化表征了宇宙的膨胀与收缩。

要弄清尺度因子的物理意义，我们还需要弄清刚才提到的另一个问题：物体在宇宙的背景下如何运动。牛顿力学当中，我们都知道，物体在不受外力作用的时候总保持静止或直线运动状态。而广义相对论的结论正是牛顿力学的直接推广：物体在不受除了引力以外别的力作用的时候，沿测地线运动。这个测地线，对于近邻的两点而言，是距离最短的线，也就是平直空间中直线的推广。

在宇宙学当中，我们前面定义距离的时候所用到的坐标，具有一个难得的性质：共动性。也就是说，在这个坐标系的描述下，当时间变化的时候，一个星球的空间坐标可以是不变的，也就是说，这个星球可以“静止”在一个坐标上。进而，根据宇宙大尺度上均匀各向同性的假设，我们可以得知，在很好的近似下，宇宙中的每一部分物质，例如说每一个星系，随着时间的演化都“静止”在一个固定的坐标上。这就是共动性的含义。使用这样共动的坐标来描述宇宙，使得问题能够大大简化。

自由物体可以“静止”在它的坐标上，我们也可以“静止”在我们的坐标上。那么是不是说我们看起来它真的是“静止”的呢？不是的。这是因为前面提到了，真正物理的距离不是坐标差，而是前面定义的固有距离。固有距离和坐标差之间的区别是尺度因子。所以，当尺度因子减小或增大的时候，这些“静止”在它们坐标位置上的星球和星系，在我们看来，将会接近我们，或者离我们远去。如果整个宇宙的所有天体都因此看起来在离我们远去，那么，我们可以说，宇宙在膨胀。这正是前面提到的尺度因子的物理含义。

这里，我们其实又留下了一个问题：如果我们看到天体离我们远去，那么，究竟是他们“跑开了”呢？还是天体和我们之间的空间膨胀了？这个问题，将在接下来的讨论中回答。

宇宙的动力学

学习电磁学的时候，我们可以首先学习带电粒子在电场中如何运动。然后，接下来我们要学习的是，这个电场是怎么产生的。引力理论也是一样。我们刚才看到了，天体在宇宙的引力场，或者说弯曲的时空几何中如何运动，那么，下一个问题自然就是，时空是怎么产生的？它又是如何弯曲的？

自从爱因斯坦以来，时空一直是物理学家研究问题的背景和舞台。时空作为一个整体是怎么产生的？时空是基本的，还是由一些更加基本的元素构成的？站在这个舞台上，我们自然会问这样的问题。不过不幸的是，至今，时空本身怎么产生，以及是否基本的问题在物理学中还没有一个确定的答案。尽管量子引力，例如弦理论的一些结论表明，时空看起来不是基本的。我们应该在一个比时空更加基本的舞台上构建物理理论。但是，我们目前对如何构建这样的理论仍然知之甚少。当然，不幸的同时，这也是幸运的。因为，这说明物理学中还有很多的奥秘等待着我们去探索。

尽管我们不了解时空的本质，但是由于爱因斯坦的广义相对论，尤其是他的“引力场方程”，我们仍然可以研究时空是如何弯曲的。用一句话概括，就是，能量导致了时空的弯曲。这就是时空的动力学。有趣的是，这种时空弯曲的效应，往往可以被想像成一部分空间区域的“产生”或者“消灭”。这种部分空间的“产生”或者“消灭”，是“等效原理”导致的物理图景。

考虑一个简单的例子，地球围着太阳转。这个例子在牛顿力学中我们就早已理解：地球受到太阳的万有引力的作用，因此做近似的圆周运动。但是，在广义相对论里面，引力被时空弯曲取代了，那么，怎么理解地球围着太阳转这个事情呢？我们可以想像，太阳具有能量，这使得它周围的时空弯曲。弯曲的具体形式可以看作是太阳在加速地“吸收”它周围的空间，也就是说，太阳通过扯动它周围的空间，把地球往向着太阳的方向拉。这样，就像我们扯下床单的时候也同时扯下了放在床单上的物体一样，地球受到了太阳的吸引力。

现在回到宇宙学中来，大尺度上，宇宙中均匀地分布着各式各样的能量，这些能量以真空能量、物质、辐射等形式体现出来。正是这些能量，导致了时空的弯曲。讲到这里，尽管我尽量不写具体方程，但是还是忍不住把大名鼎鼎的弗莱德曼(Friedmann)方程写下来：

H²=8πGρ/3

其中ρ是宇宙中的能量密度。H称作哈勃常数，定义为尺度因子随时间的相对变化率，也就是说，(da/dt)/a，尺度因子的变化速度除以尺度因子本身。不过宇宙学时间尺度上，哈勃常数随时间并不是一个常数，“常数”只是一个历史的称呼而已。

由于哈勃常数是由尺度因子及其随时间变化决定的，而尺度因子是前面的距离公式里面出现的量。所以说，哈勃常数也是表征时空几何的一个量。弗莱德曼方程告诉我们，哈勃常数的平方正比于能量密度，正是体现了几何量由物质分布决定的精神。

由于弗莱德曼方程里面出现的是哈勃常数的平方，所以哈勃常数本身可以是正的，也可以是负的。这两个解分别代表尺度因子随时间增加或减少的宇宙，也就是膨胀的宇宙或收缩的宇宙。那么我们现在生活的宇宙是膨胀还是收缩呢？实验告诉我们，我们现在生活的宇宙是膨胀的。因为我们看到了宇宙中的天体在远离我们而去。这是因为我们可以预测一些天体在发光的时候发出的光是什么颜色（严格地说，具有什么样的光谱），而我们发现，这些光在传播到我们的时候，波长被拉长了。是什么拉长了光的波长呢？是宇宙的膨胀。

正如前面讨论的一样，宇宙的这种膨胀，也可以看成是新的空间不断产生出来的过程。这好像我们在吹一个花气球，气球被吹大的过程中，气球表面的花纹看起来彼此在互相远离。而这些花纹互相远离的根源，不是花纹跑掉了，而是气球本身的膨胀。

那么，我们可以进一步地问，宇宙既然在膨胀，那么是加速膨胀还是减速膨胀呢？这个问题我们从弗莱德曼方程里面可以大概分析出来。既然是能量密度在驱动宇宙的膨胀，那么如果能量密度随空间膨胀被稀释得足够快，那么驱动力就减弱了，于是宇宙膨胀的速度就减慢了。（注意，这里我们要分析的实际上是尺度因子变化的加速度，而不是哈勃常数变化的速度，所以我们使用了“足够快”这样描述性的词语，而后文中将给出精确的分析。）计算表明，物质和辐射随空间膨胀，都能够被稀释得足够快，所以趋于使宇宙减速膨胀。

从另一个角度理解，如果宇宙中天体的引力都是像太阳一样的，能加速的把空间扯向自己，那么即使宇宙有一个初速度导致宇宙膨胀，这个膨胀也应当是减速的。

然而宇宙膨胀的速度真的在减慢吗？在实验表明宇宙在加速膨胀之前，大多数人都是这么认为的。但是，宇宙加速膨胀的实验使我们彻底感到惊讶。什么能量成分竟然能够随空间膨胀几乎不被稀释呢？这样的能量成分又是从哪里来的呢？这就是在后面“暗能量”的章节中我们将讨论的问题。

至此，我们大致地了解了宇宙作为一个整体，随时间的演化是如何演化的。这也就完成了一个对宇宙极其粗略的概览。在下面的章节中，我们将对宇宙演化过程中的各种有趣的具体问题进行讨论。

宇宙学简介（一）

2007-05-28T15:55:00.000+08:00

当我向物理学之外的朋友们解释我的研究方向：宇宙学的时候，他们往往会问我，宇宙有多大？宇宙有多古老？一方面，这说明大家对宇宙学很感兴趣。（当我讲到弦论的时候，他们就不再问问题，而是宁可选择沉默，或者只是把弦想像成面条。）另一方面，这也让我感觉到，如果能写一篇文章，让我的朋友看到宇宙学中那些更加有趣，也给人更多启发和思考的问题，介绍这些问题是怎么解答的，并且让朋友们发现一些通常很难和宇宙学联系起来的问题，居然也能在宇宙学中找到答案，那将是一个很有意义的事情。如果通过介绍，能使读者朋友对世界的一些基本方面有了更清晰，更科学的认识，那么，我就十分满足了。

宇宙学涉及到的问题包括，如何观测宇宙、宇宙从哪里来、宇宙的早期是什么样子、宇宙如何演化、宇宙的命运将走向何方、宇宙“之前”是什么、宇宙“外面”有什么、物体的质量从何而来、化学元素从何而来、星系从何而来……还有很多只有通过进一步的介绍才能提出和解答的问题。希望这篇文章能够告诉读者现代物理学对这些问题的解答。

为了介绍和解释这些问题，首先让我们看一看什么叫宇宙学。宇宙学把宇宙中所有成分作为一个整体，研究它们的起源、演化和命运。宇宙学是一门非常简单而又极端困难的科学。说宇宙学简单，是因为宇宙学建立在几个简单观测事实的基础上。宇宙学的理论也具有相当的简单性。虽然用到广义相对论，但是即使不知道广义相对论，只当作结论接受几个方程，也能够看到宇宙学的大概面貌。但另一方面，宇宙学又极端困难。在一些具体而深入的问题上，世界上最好的物理学家也被深深迷惑，不能给出令人满意的解答。这种困难的根源在于，宇宙是量子引力的天然实验室。表面看起来再简单的问题，一旦和量子引力相关，则人们往往对它无能为力。

下面，就让我们在宇宙学的领域做一次旅行。旅行的第一站，是宇宙学家如何观测我们的宇宙。

仰望星空：谈宇宙学观测手段

宇宙学的理论，是建立在基本的宇宙学观测的基础上的。而宇宙学理论，又增进了人们对宇宙的认识，进而能够对宇宙做出更精细的观测。宇宙学正是建立在这个实验和理论循环上升之中的。这里，我先介绍宇宙学基本的实验仪器，介绍仪器的功能和观测的手段。而这些观测的结果以及结果对理论的影响，则放到后面一点点地介绍。

这里需要说明的是，下面介绍的实验，并不是宇宙学中所有重要的实验。只是在下文的介绍中最切题，并最能够说明问题的实验。宇宙学中还有非常多美妙的实验，而更多的实验还等待着我们去设计和探索。另外，对下面实验的介绍，主要参考了它们的官方网站。文章中给出了这些网站的链接。

宇宙学观测的最直观的方法就是仰望星空。人的视力是有限的，而望远镜能扩展人视力的极限。这里我大致介绍两个有名的望远镜计划：哈勃(Hubble)望远镜和斯隆数字巡天(Sloan Digital Sky Survey ，简称SDSS)。推荐大家看看这两个网站，至少是其中的相册(galley)。尽管我的专业就是宇宙学，经常看到类似图片。但是我为了本文写作而看了一下这两个网站上的照片，实在很震撼。

相信大家都听说过哈勃望远镜的鼎鼎大名。哈勃望远镜是NASA最成功的和最长寿的科学计划之一。为了避免地球大气层对光线的扭曲和阻挡，哈勃望远镜作为人造卫星在大气层上方环绕地球。哈勃望远镜主镜直径2.4米，虽然不是最大的望远镜，但是由于没有大气层的阻挡，它能够拍摄到十分清晰干净的太空图片。哈勃望远镜在进行天体物理观测的同时，也在为宇宙学提供着重要的数据。下图为哈勃望远镜。

斯隆数字巡天计划是迄今为止，人类历史上最宏伟的巡天计划。当这个计划完成的时候，它将为我们展现覆盖四分之一以上天区的细致的光学图像，以及一百万星系和类星体的三维图景。在海拔2804米的萨克拉门托山顶，美国新墨西哥州阿帕奇波因特天文台(Apache Point, NM )，有一台望远镜专门为斯隆数字巡天计划服务。这是与通常望远镜分时段进行多项观测任务不同的。这台望远镜直径2.5米，拥有一亿两千万像素的照相机，能够一次拍摄相当于八个满月面积的天区图像。同时，星系的光谱由光纤传输至光谱仪进行分析。下图为斯隆数字巡天望远镜。

通过这些望远镜的观测，我们能够得知宇宙中星体分布状况，通过各种方法得知这些星体离我们多远，以及通过红移效应得知这些星体如何运动。这些整个宇宙中星体的分布、位置以及运动的信息，将为我们描述出一幅宇宙演化的图景。

下面是SDSS拍摄的星空图片：

这个图片只是下面图片当中的一个非常小的区域。从下面图片看，宇宙大尺度上看是非常均匀的。当然，这并不是SDSS拍摄到的最大尺度。最大尺度的图片见SDSS网站中的相册。
为了研究宇宙，除了仰望星空，我们还可以察看来自宇宙大爆炸的余辉，以推测宇宙早期的信息。这种“宇宙大爆炸的余辉”称为“宇宙微波背景辐射”。后面的章节中，我们将介绍什么是宇宙微波背景辐射，以及它为什么是宇宙大爆炸的余辉。这里，我们先看一看如何来观测这些“余辉”。

微波背景辐射最早是意外地被发现的。美国贝尔实验室的工程师彭齐亚斯(Arno A.Penzias)和威尔逊(Robert W.Wilson)在研究如何降低通讯的噪声时，发现在微波波段有一些噪声总是出现，无论如何也不能被消除。工程师们采取了各种手段，包括赶走了在望远镜里面安家落户的鸽子，并清除了它们的粪便，也无济于事。彭齐亚斯和威尔逊或许没有想到，这个神秘噪声，就是宇宙学家苦苦搜寻的微波背景辐射，也正是这个发现，使他们获得了1978年的诺贝尔物理学奖。

从此以后，物理学家设计了很多实验来探测微波背景辐射。重要的探测实验包括获得2006年诺贝尔奖的COBE卫星、现阶段探测微波背景辐射的主力WMAP卫星，以及这个领域未来的希望Planck卫星。

下图是COBE卫星：

下图是WMAP卫星：

下图是Planck卫星：

再贴几张WMAP卫星的实验结果图。这些实验结果的含义将在后续的文章中介绍。

这张图是比较直观的，WMAP通过这张图告诉我们宇宙的简要历史。宇宙各个历史时期中的主要物理过程也将是后续文章的主要内容。

下面这张图是WMAP的主要实验结果：天空中的微波背景。这张图中体现了宇宙的均匀性和不均匀性。后文中，我们将从中提取有用的信息。

到此为止，我还没有介绍这些实验为宇宙学提供了哪些信息，它们如何推动宇宙学的发展。不过，我们已经对这些实验有了感性的认识。在下面的介绍中，这些实验将作为我们最好的朋友，当我们不知理论上该怎么办的时候，实验会提示我们解决问题的办法。而理论上的猜想，在这些实验中也将得到验证。

一年前写的弦论简介

2007-05-21T11:41:00.000+08:00

最近没有写博客，这里用一年前写的一篇短文充数

将不同的实验现象用统一的物理理论来描述，一直是物理学皇冠上的明珠。从牛顿统一“月上界”和“月下界”，到麦克斯韦统一电场和磁场，再到爱因斯坦统一引力质量和惯性质量，一部物理学的历史，贯穿着物理学家们追求统一道路上的光荣与梦想，荣耀与哀伤。在近现代的物理学中，爱因斯坦的追随者们更是把寻找一个能够统一描述所有物理现象的理论作为理论物理的终极追求。弦论的故事正是在这样的背景下展开的。

让我们首先看一看弦论诞生之前，人们在近现代高能物理中取得的成就。自从天然放射性的发现，物理学家们一步一步地揭开着原子核中的奥秘。物理学家们发现，在原子核中暗藏着两种新的相互作用形式：强相互作用和弱相互作用。它们和早已被发现的引力相互作用以及电磁相互作用，是已经发现的全部相互作用形式。

统一之梦在这里遇到了严重的挫折：描述电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用的理论是“量子场论”，建立在量子力学和狭义相对论的基础之上，而引力要用“广义相对论”来描述。这两个理论是本质上不相容的。追求统一理论的进程在这里停了下来，很多最聪明的科学家为此绞尽脑汁，而量子场论和广义相对论的矛盾却没有任何和解的迹象。

让我们在这里稍稍换一个话题，我们将看到，这将为寻求统一理论的梦想带来戏剧性的转折。

强相互作用有些在当时看来非常奇怪的性质：六十年代，实验中发现了一系列按规律分布的短命粒子，而当时的理论根本不能解释这个现象。1968年欧洲核子中心的意大利物理学家维尼基亚诺（Gabriel Veneziano）在数学手册上找到了一个公式，这个公式恰好与实验很好地符合。

很快，芝加哥大学的南部阳一郎，耶希华大学（Yeshiva Univ）的萨斯金（Leonard Susskind）和玻尔研究所的尼尔森（Holger Nielsen）发现，维尼基亚诺提出的公式有明确的物理意义：参与强相互作用的基本物体不是零维（没有长度，也没有宽度和高度的一个点）的粒子，而是一维（只有长度，没有宽度和高度的一条线）的弦！至此，弦论诞生了。

物理学家对这种最初形式的弦论做了详细的研究，他们发现，这种弦论具有很多令人不满的性质，例如，其中会出现超光速的状态，不能描述像电子这样的组成物质的粒子，而一些我们不想要的多余粒子却不可避免地出现，等等。与此同时，一种叫做“量子色动力学”的理论在解释强相互作用方面取得了巨大的成功，成为了解释强相互作用的标准理论。在这样的内忧外患之下，弦论作为一种过时的理论，逐渐淡出了人们的视野。

当时，只有几个人没有抛弃弦论，而正凭借这几个人十年磨一剑的艰苦努力，弦论得以重生，并且走得更远，以一个能描述所有物理现象的理论的候选者的姿态重新回到了我们的面前。让我们记住在黑暗的年代中为弦论努力的先驱者，他们是，加州理工的施瓦茨（John Schwarz）、谢尔克（Joel Scherk），伦敦玛丽皇后学院的迈克尔.格林（Michael Green）。他们和其他物理学家把原先的弦论做出了重要推广，引入物质和相互作用之间的对称性，由此除掉了超光速的状态，并且成功描述了物质粒子。更令人振奋的是，前面提到过的在强相互作用意义下的“多余粒子”，正对应着描述引力相互作用的“引力子”！这样，弦论放弃了“强相互作用理论”的目标，而第一次开始向着统一万物的理论的方向行进了。

这个发现，将我们带回到追求统一理论的道路上。整个理论物理界因此而疯狂。相当多物理学家认为，我们梦寐以求的，一个能够统一地描述所有物理现象的理论就要诞生了，我们即将看到万物最终的道理。一大批研究成果像雨后春笋一样涌现出来，激动人心的成果，伴随着乐观的情绪在研究者们中间蔓延。这个时期，后来被称作“弦论的第一次革命”。

在弦论的第一次革命中，支持弦论的科学家中只有少数保持着冷静，并不认为一个“万物理论”马上就要诞生了。其中，对后来弦论的发展影响最大的是普林斯顿大学的爱德华•威顿（Edward Witten），他认为一切没有这么简单：“弦论是二十一世纪物理偶然落在了二十世纪”。

以后的事情被威顿不幸言中，第一次革命中的弦论得到了一些类似与现实世界的结果，但是并不能自然地完全地解释现实世界。更不幸的是，物理学家们发现了五种不同的弦论，它们看起来都是自恰的。我们想把两个理论合二为一，而结局却是四分五裂。弦论的发展停滞了下来，随着第一次革命的尘埃落定，弦论又重新回到了黑暗之中。

“黑夜给了我黑色的眼睛，而我，注定要用它来寻找光明。”五种不同的弦论，是令人沮丧的结局，同时，也是弦论新生的曙光。九十年代中期，以威顿、塞伯格(Nathan Seiberg)、施特劳明格(Andrew Strominger)、泡耳钦斯基(Joseph Polchinski)为首的一批物理学家发现，这五种看起来完全不同的弦论，居然存在着深刻的联系，它们是一个更基本理论的五个不同状态！这个更基本的理论叫做“M理论”，这使我们想起盲人摸象的故事。透过这个突破口向弦论的领域望去，我们看到了许多令人激动的结果，弦论的第二次革命开始了。

“时光总是流逝，街市依旧太平”。正如威顿对困难的充分估计，弦论的发展在第二次革命之后又变得缓慢了下来。尽管我们对弦论的认识比以前丰富了许多，但是一方面，弦论的很多基本问题仍然没能得到解决，另一方面，弦论需要的数学还没有完全被发展出来，需要物理学家筚路蓝缕，与数学家携手，一步一步地探索。

距离弦论的第二次革命，又一个十年过去了。在这十年中，物理学家们对弦论的认识稳步地加深着，但是，追寻统一的梦想并未因此离我们更近。在从弦论解释现实世界时，似乎存在数以10⁵⁰⁰计的解，如果这是真的，那么，弦论告诉我们，10⁵⁰⁰种不同的世界，都是可能的，这样，弦论本身不再能做出什么预言，而以它的几度风雨春秋成为了一个发人深省的寓言。但是，幸运的是，在这一点上，物理学家分成了两个派别，一个派别致力于证明，我们将发现新的准则，使得在这10⁵⁰⁰种不同的世界中，只有少数是真正可能的，另一个派别倾向于认为，在近乎无数可能存在的世界中，我们只会生存在适合智慧生命生存的世界中，于是，生命存在的条件，决定了我们能够预言什么。无论是哪个派别，都孕育着弦论，以及我们统一的梦想，继续发展的新的希望。

王一

2006-6-24

Unparticle Physics: 没有情人的情人节

2007-05-17T10:29:00.000+08:00

两个月以前，Georgi写了一篇文章：Unparticle Physics。由于不做这个方向，也很少看ph的文章，所以最近才知道这回事。如果是正确的，这篇文章很重要。它为我们开了一个好头：没有粒子，我们也可以做粒子物理；没有情人，我们也可以好好享受一把情人节。

如果一个理论具有一个有非平庸的红外不动点的部分，那么在很好的近似下，这个部分在低能区域具有标度不变性。这是因为一个跑不动的耦合常数和一个不跑动的耦合常数看起来差不多。换句话说，描述这部分理论的低能有效理论具有标度不变性。

一个具有标度不变性的理论部分是不能直接用散射截面的语言来描述的，因为我们无法把相互作用在足够远处绝热地减除。这样，具有标度不变性的理论部分不是由渐近的粒子组成的。用Georgi的话说，"Scale invariant stuff, if it exists, is made of unparticles"。

那么unparticle是什么样的东西呢？在实验上我们怎么看到unparticle呢？Georgi分析了unparticle算符两点函数的谱表示。由于标度不变性，unparticle算符的两点函数正比于动量平方的幂次n，这个幂次n是unparticle算符的scale dimension。根据这个性质，可以计算unparticle的相空间部分是什么样子。直接的计算表明，unparticle的相空间和d个无质量粒子的相空间恰好是一样的。即：

Scale dimension为d的unparticle看上去像n个不可见的无质量粒子。当然，这里n不一定是整数。

于是，在实验上，如果我们发现计划外的丢失的能量，尤其，如果这个丢失的能量看起来不像整数个粒子产生的，那么，就说明我们看到了unparticle。

在接下来一篇文章当中，Georgi计算了矢量unparticle的传播子。这个传播子也是通过标度不变性直接给出的。这使我们在现象学上能计算更多的unparticle过程。

Georgi宣称，如果unparticle确实存在，它将是比超对称、额外维更大的发现。他的理由是，超对称、额外维在实验的观点看来不过是整数个粒子而已。但是unparticle根本不是粒子，至少不是整数个粒子。

被炒作倒计时

2007-05-15T10:50:00.000+08:00

今天谈Linde的另一篇文章 Inflationary Cosmology。这是一篇review，所以我开始没有注意看。前两天和黄庆国师兄聊天的时候他告诉我这篇文章里面谈到了Gibbons和Turok的工作 The Measure Problem in Cosmology。并且，他说在将来的一篇文章里面要仔细地批评Gibbons和Turok的工作。这样，事情变得热闹了起来。

在Linde及合作者Kofman后续文章出来之前，从现有工作里面已经可以看出他批评的主要思路。他认为，正如熵的问题一样，在inflation结束的时候来取截断是不合适的。估计他下一篇文章里面会先算一下量子宇宙学当中初始条件应该怎样取，并且选择有利于他结论的Vilenkin宇宙波函数，而不是Hartle-Hawking宇宙波函数。因为Linde是足够聪明的，所以估计他会发明出一个看起来和Gibbons Turok的截断至少同样好的宇宙早期截断。这样，就达到了批评Gibbons和Turok的目的。

由于李老师和我采用与Gibbons和Turok的工作同样的方法仔细地研究了各种类型的暴涨模型，所以也列入了被批评之列。不过这是一件好事情。因为Gibbons Turok和Kofman Linde谁对谁错是目前说不清楚的事情。因为首先我们不知道宇宙怎么产生的，是Vilenkin宇宙波函数还是Hartle-Hawking宇宙波函数还是根本不是什么宇宙波函数。另外，应该采用top-down还是bottom-up（通常方法，类似粒子物理）去研究宇宙学还是说不清楚的。最后，我们的宇宙产生于一个低熵的状态尽管是奇怪的，但好歹是一个观测事实。但是我们宇宙是否产生于一个multiverse中的极其微小的角落则根本不知道。总之，这个事情是说不清楚滴。

而有大牛打口水仗的地方总是能吸引眼球的，而我也在其中跟着沾了一点点光。下面我就等着看热闹了。

最后小八卦一点，Gibbons和Turok工作刚出来的时候，我就预言Linde会写一篇文章批评这个事情。因为Linde批评过对inflation不利的几乎所有值得注意的工作，pre-big bang, cyclic, string gas, bounce, ...。Gibbons和Turok的工作准备接受批评只是说明它同样是值得注意的。

2007-05-13T14:44:00.000+08:00

难道blogspot又被封了？

这两天不仅我上不去我的blogspot博客，我家也上不去。并且clicky提供的访问统计上面原本国内访客居多的局面变成了清一色外国访客，这使我怀疑blogspot又被封了，尽管我还没有看到相关的新闻。当然封了我也一样能写，可是对大家访问造成的不便只好表示歉意，并替大家表示不满。

Note added: 现在能上来了，应该是技术问题，错怪中国长城了。谢谢大家关心。

整体局域，难兄难弟——永恒暴涨的测度问题

2007-05-10T11:00:00.000+08:00

今天Linde又来写文章攻击永恒暴涨中的局域测度。这和Bousso，Freivogel 和Yang坚持的观点恰好相反。坦率地讲，确实无论是整体的观点还是局域的观点都存在问题，这或许是我们对dS理解太少导致的。这里我结合以上文献，抛却两者的成功和两者都存在的问题不论，来谈一谈局域和整体测度各自的问题所在。

局域测度的问题：正如Linde所说，我们整个可观测宇宙，以及至少一部分多重宇宙都起源于暴涨中一个普朗克体积。如果我们指定一个观测者，并跟随他的测地线来数他经历不同宇宙的概率的话，随时间向前追溯，这个观测者所占的体积小于一个普朗克体积的地方一定是非物理的。所以，可能这个观测者即便在理想情况下也不能在永恒暴涨一开始的时候就存在。举个例子，如果宇宙量子产生的时候体积只有一百个普朗克体积，那么它原则上最多能容纳一百个初始“观测者”，再多的观测者是没有意义的。而绝大多数物理上有意义的观测者都是在永恒暴涨当中随着空间体积的产生而产生出来的。所以，在计算先验概率时候忘掉空间体积的办法存在物理上的困难。

整体测度的问题：正如Bousso，Freivogel 和Yang 所说，宇宙互补性原理不允许给宇宙一个整体的描述，这正如黑洞互补原理不允许给黑洞视界内部外部一个整体的描述一样。更严重的是，对于一个局域观测者而言，他不能看到也不能推测视界外部的几何，视界外部的量子涨落导致的几何涨落对他来说是没有退相干的。或者说，对这个观测者，视界外部根本就没有经典图像可言。

无论是局域测度还是整体测度，它们所面临的问题或许都和量子引力有关。一个是普朗克体积下极小尺度的量子引力，一个是dS熵限以及视界背后的量子涨落有关的量子引力。尽管两派的支持者相互攻击，但是他们提出的理论实在是难兄难弟。

永恒的暴涨，尘封的记忆

2007-05-10T09:44:00.000+08:00

谈谈上个月Nima Arkani-Hamed , Sergei Dubovsky , Alberto Nicolis , Enrico Trincherini , Giovanni Villadoro 的文章(ADNTG)。李老师的博客上已经谈到过这篇文章的一些有趣之处，而我主要集中于其中的一个细节，就是永恒暴涨当中观测者最终能看到多少熵，回顾文章的观点和说说自己的理解。

这篇文章中除了学到的物理之外，工作方面我最感兴趣的是永恒暴涨部分。当永恒暴涨在一个局域内结束后，一个观测者就开始能看到越来越多的宇宙部分。那么他能观测到的熵是无限的吗？这和dS熵的有限性是否矛盾？ADNTG注意到永恒暴涨局域地结束后，关于永恒暴涨中的量子涨落存在这样一个有趣的关系式：δρ/ρ ~ δa/a ~ Hδt ~ Hδφ/(dφ/dt)。这个式子的关键是由不同空间区域中暴涨结束的时间差δt连接的两个等式。δt =δφ/(dφ/dt)是因为，量子涨落δφ需要(dφ/dt)δt这么长时间才能经典地滚回去。而 δa/a ~ Hδt 则是来自尺度因子的积分定义 log(a) ~ ∫Hdt。所以这个式子的数学含义是不难理解的。

但是这个式子具有深刻的物理含义：永恒暴涨时候产生的量子涨落满足 Hδφ/(dφ/dt) ~ 1，于是暴涨局域地结束后造成的密度涨落 δρ/ρ ~ 1。也就是说，当我们等待时间足够长以至于能看到受永恒暴涨深刻影响的宇宙区域时，我们发现被永恒暴涨隔开的区域彼此看起来是黑洞。

这样，信息就被巧妙地藏起来了。dS熵的有限性和黑洞隐藏信息的能力巧妙地联系了起来。我们能看到这一点，归功于ADNTG的洞察力，而背后深刻的物理机制，我们还完全不理解。其中尤其是Arkani，我深深佩服他用黑洞把东西藏起来的本领。弱引力猜测时候就领教过一次了。

注记：本文讨论的观测者等足够长时间能看到永恒暴涨，不是说能看到整体的永恒暴涨，因为暴涨还在继续。但是，观测者周围总有暴涨一点点结束，他看到的东西总是越来越多。

为什么量子力学难于理解

2007-05-09T08:57:00.000+08:00

我在李老师博客上的回帖，转帖于此，权作更新。

量子态就是量子态，就是那么“一个态”，一般没有什么位置、动量等经典的“值”。只有特殊的本征态才有这些经典的特征。

我们日常生活中总觉得物体的位置是“应该有”的，这是因为，环境和系统相互作用往往是通过和位置有关的力进行的。这样，只有位置本征态能和环境系统相互作用哈密顿量对易，因而能长久存在。也就是说，环境中各种软的相互作用都“一直在测量位置”。

在加速器物理中，我们觉得粒子的能、动量是“应该有”的，这是因为这是粒子本身的能长久存在的态，而外界测量仪器的频率远远低于高能粒子运动的频率。

可见，我们从经典获得的认识，只不过是量子世界的一类特殊情况。从量子力学的角度理解，日常生活中，我们只看到了退相干后能稳定地留下来的，及其局限的一部分现象。正如我们不能想像时间空间的统一，不能想像额外维一样，量子现象也没有经典的物理图像，只能靠我们逐渐熟悉，建立起完全量子的物理图像。

关于典型性

2007-05-07T15:19:00.000+08:00

本文基于James B. Hartle, Mark Srednicki 的文章，以及其中的引文，谈谈体会和自己的想法，尽管文中会出现一些物理专业词汇，但是大部分内容是不需要物理背景的。

最近，越来越多的物理问题中出现或牵涉到典型性假设：我们是典型的智慧生命。如人择原理，如波尔兹曼大脑，如多宇宙中的一些结论。对此，Hartle和Srednicki认为，根据贝叶斯统计方法，我们没有理由认为自己是典型的。贝叶斯方法虽好，毕竟还不如我们与生俱来的感性与直觉。只有从心里往外地思考我们是否典型这个问题，才能在我们遇到相关问题时，为我们提供一个清晰正确的物理图像。

看上去很典型

我们看上去很典型。

从蛮荒时代走来，随着我们的祖先们“文化因果”的联通区域不断扩大，我们惊奇的发现山外有山，人外有人。而山外的山，人外的人，都和身边的山，身边的人惊人地相似。这种相似性跨越了文化的差异，跨越了地域的界限，以强烈的感性向我们印证着，我们是典型的。

我是普通人。我身边虽然有神人有仙人有牛人，但是大多还是普通人。面对茫茫人海，在竞争中我们往往感到无奈而无助。因为我们没有三头六臂，没有过人的体魄与智慧，因为，我们普通，我们是典型的。

或许，我们真的太典型，并且注定如此吧？

我们对自己典型性自信吗？

我们完全相信自己是典型的吗？也未必如此。

人总是热衷于幻想，常常会编造或者思考外星人的故事。因为缺乏确凿的证据，外星人的存在很难成为一个主流的科学问题。但是，在人们心中，却往往存在这一份向往，在遥远的一个星球上，居住着另外的智慧生命，使得我们在宇宙中不再孤独。我们往往会想像，并且认为自己的想法很有道理，如果外星人存在，或许他们的科技已经早已超过我们了吧？或许他们已经可以建立适合他们永久居住的空间站，或许他们已经向附近的星球移民……

我不知是否有这样的外星人，但似乎这样的想像确实没有逻辑矛盾。不光我这样想。因为好多天文望远镜也都在宇宙深处努力地搜索，或者搜索类似太阳系的星系，或者搜索来自外星的射电信号。如果我们梦想成真，那么外星人大概会很多，远远多于地球人。因此而造成我们不是典型的。

叶公好非典

我们自由地幻想，我们苦苦地搜寻，总希望有一点蛛丝马迹，告诉我们，我们并不孤独，也告诉我们，我们并不典型。但是，当真正的不典型来临的时候，却遭到了宇宙学家的反对，他们甚至不惜诅咒宇宙快快衰老变质简称衰变以防止奇异观测者的出现，确保我们是典型的。

“为什么要这样诅咒呢？”

“因为我们本来就应该是典型的嘛。”

这是不是有些叶公好非典呢？典，还是非典？这是一个问题。

非典虽少，患上容易

尽管多数人都是平凡的，但是想变成不平凡，实在很容易。干好事出不了名，就干坏事出名呗。假定一个典型的人不甘于典型，干了一件惊天动地的坏事，这下，他不典型了。如果这时候，“我们本来就应该是典型的”还是正确的，那么，他是不是要推测天下所有人都像他一样干了坏事呢？当然，他还有一个办法，就是认定自己典型，而认为他看到身边和他不同的人存在都是幻觉，是他看错了，这些人都不存在。这最后一个办法实在和诅咒宇宙快快衰老变质的主意有异曲同工之妙。

可能有人会反对我说，这个人是自己想变得不典型的，不算。那么如果这个人是中了彩票变得不典型呢（李老师语），如果这个人是他父母想让他不典型而把他搞不典型了呢？实现不典型的办法太多了。非典虽少，患上容易。

典型虽好，矛盾重重

如果还是认定“我们是典型的”，那么让我们看一看典型性会导致什么结论吧。

刚才提到了，外星人的存在是一种逻辑可能性。那么如果坚持我们的典型性，那么是不是要求外星人和我们长得一摸一样呢？还是要求外星人人口不许超过我们呢？

刚才提到了，Page说，为了阻止破坏我们典型性的Boltzmann大脑出现，宇宙要在200亿年内衰变。不典型和宇宙衰变，这两个事情哪个更可能呢？

宇宙衰变无所谓，因为谁也活不了那么长的时间，它不关系到我们和我们能数得过来的子孙的切身利益。但是还有大事情呢。现在世界人口是增长的。所以如果我们是典型的，那么我们应该越晚出生越可能。我们应该出生于一个人口多得不能再多的时候而不是现在。如果我们还认定我们是典型的，那么可能只有一个解决方案，就是这个世界很快就要灭亡了，大灾难很快就要发生了，智慧生命很快就会一蹶不振，并且再也达不到现在这么多了。并且大灾难发生的越快越有可能。这个解决方案和典型性的假设相比，又应该相信哪个呢？

我们为什么认为自己是典型的？

那么，我们可能不是典型的吧？刚才谁告诉我“我们是典型的”来着？我们是怎么被这个把戏大忽悠了呢？我们为什么可能曾经相信自己是典型的呢？

我们被自己的经验忽悠了。刚才我讨论过，我们的经验往往告诉我们，我们是典型的。那么，为什么经验会跑来忽悠我们呢？这又是巧合吗？

不是巧合，是天意。进化论造成了我们是典型的。或者再强调一下，是理论，决定了，我们在地球这个环境下，是典型的。更一般地说，典型性可以存在，可以堂堂正正地存在，但是前提是理论决定了典型性确实是存在的。而不是先假定我们的典型性，然后以之去排除一些理论。

超级智慧生

“人是上帝从一麻袋智慧生命里随便挑出来的吗？”

“我负责任地告诉你，人不是挑出来的，是生出来的。”

彻底不典型吗？我们能问什么？

那么，我们有惶恐的理由：我们真的完全不典型吗？如果我们完全不必典型，则科学就要遭遇灭顶之灾了。我们完全可以说我们以前做过的一切实验都是碰巧为之，因为我们不典型，则实验的数据也不必典型。这样一切实验，最后一切科学，都成了靠不住的了。

我们不必这样担忧，我们不必是典型的，但是如果在理论中，我们确实典型，那么，做典型，挺好的。

举磁单极问题为例，我们能不能问，“因为我们不必是典型的，那么是不是说，磁单极问题不需要解决，只是我们这一片真空碰巧步调一致没有拓扑缺陷呢？”答案仍然是否定的。因为，大统一理论决定了拓扑缺陷是要产生的。这么大一片没有磁单极的概率指数地小。数学上，这个道理可以用贝叶斯统计来描述。假定大统一理论是对的，那么，

P(不暴涨|观测到没有磁单极) ~ P(观测到没有磁单极|不暴涨) P(不暴涨)，P(暴涨|观测到没有磁单极) ~ P(观测到没有磁单极|暴涨) P(暴涨)。

根据贝叶斯假设，如果我们没有其他证据说明暴涨是对的或错的（当然实际上有，但这只会给暴涨更大的先验概率），则设 P(不暴涨) = P(暴涨)。于是由于 P(观测到没有磁单极|不暴涨) 指数地小，在当前观测数据下，不暴涨的概率指数地小。
所以，在这个框架下，我们还是能够问问题的，并且能够给问题一个确定而科学的回答。

能推翻一个理论的，是一个更好的理论

能推翻一个理论的，不是实验观测，而是一个更好的理论。这是一个科学哲学学派的观点，我也曾在李老师论坛上引用这句话。现在我们也可以从典型性重新审视它。从上面贝叶斯统计我们看出，如果没有一个更好的理论，原来的理论总也死不了，因为我们总可以找各种各样的借口，大不了最后耍赖说我们十分的不典型。只有另一种理论存在，做出比较并优胜的时候，我们才能放弃旧的理论。

节目预告

这个主题还值得继续讨论，有时间的话，我有可能继续写以下内容：典型性与四个层次的多重宇宙，典型性与人择原理，典型性与宇宙自然选择。这是我们能问，但是可能需要重新问的一些具体问题。

做一点事业

2007-05-06T11:41:00.000+08:00

我看过一句话，感觉很有道理，“穷人做事情，富人做事业”。希望自己能够身体力行地去实践，使自己至少在工作上，使精神变得更加富有。

抛去本科的不算，在我研究生阶段接近一年的科研练习中，前后半年是一个分界。前半年的收获要大于后半年。前半年在做工作同时，从对宇宙学的一无所知开始做起，学了暴涨，学了暴涨阶段如何算扰动，读了全息原理在宇宙学上应用的文献，还看了一部分的多宇宙文章。可以说这半年是很充实的。而最近这半年则有些浮躁，有些功利，光想着做工作，想着能不能写文章，而忽视了进一步学习而巩固和拓宽自己的基础，直至在工作中也不断遇到技术和心情上的困难。

最近这半年我也很忙碌，忙碌到碌碌无为的程度。碌碌无为是因为两个问题没有把握好。第一，总是把时间花费在做一个个具体的事情，其中很多是我以前就会做的。并且没有一个很好的规划，没能有效地利用时间与资源。第二，没有主动进行更深更广的学习。就我现在掌握的这一点点本领而言，做工作是可以的，但是只能是不断地跟着别人做推广。要想为将来做好一点的工作做准备，自己的路还很长。总之，最近一直是在做事情，并且被事情淹没了。

这几天，我在思考，在自我调整。尽管能力有限未必可能做大的事业，但是至少一点点事业是可以的。我要做一点事业。对此，最基本的要求就是把下面几件小事当回事地做好：

要注意积累。吃着碗里饭的同时想一想锅里还有很多碗饭。至少抽时间多弄到手几个碗，再多盯着几个锅。这样饭好的时候，才能有份。

要注意规划。事情是一件一件的，可是要连成一点事业就需要像做工程一样做，注意规划与安排时间。

要注意合作。从合作中发挥自己擅长的部分，学习自己不擅长的部分。提高工作效率，同时学到更多。

最后，继续写博客。写博客可以把我本人以及我的想法，工作与计划展现出来，并且至少在文字上体现超越自我的愿望，给自己一个积极的心态。

理论物理和我的选择

2007-05-06T11:38:00.000+08:00

转以前的一篇文章，为新博客垫底。

理论物理和我的选择

是谁在敲打我窗，是谁在撩动琴弦，那一段被遗忘的时光，渐渐地回升出我心坎。记忆中那欢乐的情景，慢慢地浮现在我的脑海。那缓缓飘落的小雨，不停地打在我窗。只有那沉默无语的我，不时地回想过去。
――蔡琴《被遗忘的时光》

在不断的遗忘中，我继续着物理上的追求，辛苦而充实。当记忆中的点滴细节逐渐淡去，我生命中不依赖于这些细节的整体性质则渐渐在我心中变得清晰。我变得知道，随着时间的推移和我经历与心态的变化，我是如何在众多的职业中日渐坚定不移地选择理论物理，而在这个竞争激烈的环境中又是如何得到一个所处的平衡点进而积累着自己的努力。趁着这些整体性质没有随着我的成长继续淡出我的视野，我将记录它们，献给自己，以及我的朋友。

（一）亚稳态的真空

宇宙的命运似乎已经注定，暴涨、重新加热、冷却、形成结构、诞生智慧……但是，你是否看到，量子的涨落，如鲁迅笔下的地火，正在地下运行，奔突。

很少有人生来就是为了一个职业而设计，更少有人生来就发觉这个设计的所在。年少的我们张开好奇的眼睛，为率先看到的世界而更加惊奇不已。小学五年级，在“小霸王学习机”上，我开始编写程序，并由此对计算机无比热爱。

面对未知的世界，我们自己曾经不知道下一步迈向何方。在近乎随机的试探中，我们成长，形成自己的观念，并且寻找着自己的平衡位置。

由于缺乏引导，我的爱好没有发展向正确的方向。到初中，我已经精通BASIC语言每一个语句的每一个细微用法，但是我问过许多人如何解决编程实现排列组合的问题，却没有得到答案。而这个问题正是进入算法学习的门槛。我不知道有一门课程叫《数据结构》，尽管我已经独立发现或接近了其中的一些算法和思想。我的编程技术还在发展，但已经发展向了并非纯粹的方向。我编写了很多小游戏，甚至BASIC语言的交互界面。我学习其它的计算机语言，把其中语句的精微奥妙之处搞清楚。可是，这时，我却渐渐觉得，计算机逐渐变得陌生，不在是我所热爱着的计算机了。

在高二的一个星期六晚上，我得到一本高中计算机竞赛的辅导教材。在几个小时的时间内，我领悟了其中的所有内容并且相见恨晚，我感到，我看到了一个新的世界。但是，确实，一切都晚了。因为，这时的真空，已经开始衰变。新的思想，在我生活的各个方向迅速地传播，并且不可阻挡。

（二）真空的衰变

你可看到那第一点星光？这不是最初的恒星第一次照亮宇宙，这是虚空中爆发出的力量，它已经到了你的面前，它将毁灭一切。所有的信仰，只有期求在新的秩序中获得重生。

在初中，一本书，把我的心引向了稍稍偏离计算机的方向。这本书就是《爱因斯坦》。直到大学最初的两年，我都没有脱离这本书的影响。

心情的一点点种子，并没有使我立即朝物理走去。反而是生活中的一点点甜头，把我逐渐引诱向物理的天空。

在我的中学阶段，中考和高考除了在各自的最后一年外很少进入我的思考，我的心完全被竞赛的魔力所占据。我所投入的竞赛，是真正的竞赛。没有正规的和填鸭式的奥林匹克训练，而是自己凭借兴趣在新的空间自由地探索。

在初中，我对计算机和数学竞赛投入大量的时间和希望，尽管每一门竞赛都得到了奖励，但是只有物理竞赛给了我真正的回报。几次物理竞赛我都获得了优秀的成绩，并且因此获得了远离家乡，到大连育明高中上学的机会。

我会永远怀念在育明高中的时光。诚然，我的高中生活很失败。我欠我的同学们很多。在高中，我有些不合群，有时说话做事只为自己着想，可能与同学的关系不够好。这份歉疚一直压在我的心底，直到今天，我终于拿出来祈求同学的原谅。如果有我高中的同学在我的博客上飘过，我希望他们能够因为我初次离家，面临着困难和压力而原谅一些不愉快的细节。我欠老师和学校很多，因为粗心大意，我没有在物理竞赛中拿到决赛资格，在高考中，我又名落孙山，我能感受到我的老师们对我的失望而对此无能为力。作为一个借读的学生，我所收获到的一切远大于我的付出与给予。我只能寄希望与未来，对这一切慢慢弥补……

但是，抛却这一切，我在育明的经历是如此不同。或许，这段时光像一张过分锐化了的照片，太棱角分明而失于生硬，但是它所体现出的基调，则永远影响着我，给我勇气面向未来。

在育明高中的时间里，我把我的热情完全倾注于物理，倾注于竞赛，倾注于物理竞赛。借用路一鸣的一句话说，“这赛场，就是你我的人生”。现在看来，当时的高中物理竞赛完全有章可循，是应试教育的延续。但我庆幸，我身在张启超老师领导的启发性的团队，没有成为延续的应试教育的延续的牺牲品。在这里，物理渐渐成为我的追求，在准备物理竞赛的过程中，我体会着前所未有的希望和快乐。在这里，我也为大学物理打下了基础，不是知识的基础，而是思维的基础。我没有因为物理竞赛预先学习任何大学课程，但是因为准备竞赛所付出的思考，我感到大学中的微积分和普通物理出乎意料的浅显和顺理成章。

最后，经过并不困难的决定，我在高考志愿填报中选择学习物理。

满怀希望、激情四射的育明高中，在我的心中定格在我们的誓言：

“我宣誓，我是大高人。肩负民族希望，拥有崇高理想。勤奋学习，追求真知，完善人格，赢得荣誉。民族，理想，荣誉，共创大高辉煌！”

（三）破缺与选择

完满的重生随着时间的流逝渐渐冷却。终于有一天，高山上升，海洋下降，破缺的秩序瞬间取代了对称的完美。当相变降临，是机遇，还是宿命，决定了你我何去何从？

在大学，物理竞赛拆分成了两个词，物理和竞赛。物理还是竞赛？这是一个问题。

刚刚进入大学时，由于心中的失落，我听从最好的朋友的建议，参加了很多活动，借以散心。其中，影响我最深的，是辩论。

一个又一个巧合，让我这样一个不善言辞的人，经历了校赛、省级比赛，以致全国大专辩论赛的考验。尽管更多时候我是在台下支持着队友，但是，辩论无疑成为了我大学前两年中的主旋律。在全国大专辩论赛决赛出发前，我们在最终准备好的资料中写下：

“除了胜利我们已别无选择，因为，这赛场，就是你我的人生。”

无疑，辩论是我竞赛的梦想的延续。然而，两年以后，我还是重新回到物理上来。尽管这时的物理，已经不是为了竞赛，这时的物理，也已经不是以前的物理。

高中的物理，是看得见的对生活的体验，对力和运动的感觉，而大学的，以致前沿的物理，则与此天壤之别。惟一不变的，也是吸引我回来的，是对未知的探求和对最基本法则的奢望。因此，我回来了，并且沿着这条路走下去，不可逆转。

我最初只渴望对科研的体验，并不知道自己更适合哪个方面。为了兼顾自己编程的特长，我选择了粒子物理唯象理论，在那里，度过了我大学最后的两年。

之后，我又离开唯象理论，离开为散射截面花费的漫长机时，走向纯理论的追求。而对粒子物理唯象理论实验室，我仍然心怀深深的感激。和张仁友老师、韩良老师、蒋一老师以及师兄师姐师弟师妹们的讨论，把我首次带到了物理的前沿。对加速器物理的反复理解和体会，也为我进一步的学习提供了足够的感性认识。这一切在我今后的研究和生活中，必将打下深深的烙印。

（四）孤立子解

当相变带来的余热也已经平息，我们却已不能再回到平常的生活。岁月和经历，筑成领土间的高墙，已经使我们不再能够连续地变幻为彼此，而唯有珍惜我们交会时互放的光亮。

走向理论物理，不再回来。在这里，我挑战着和将挑战自己理解力与创造力的极限。我是人群中最平凡的一个，经历了许多或许没有任何目的的涨落、破缺和选择，最终，在这生生不息中找到了自己的位置。我知道，自己绝大的可能，是被历史的浪花淘尽，然而，我会坚持下去，坚持自己的追求。抱定对物理的信仰与追求，即便不能从中得到其它什么，也至少能得到一个纯粹的人生，得到自己的尊敬。

《诗》有之：“高山仰止，景行行止。”虽不能至，然心向往之。